|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kwadraten
hoi
ik heb een vraagje a,b,c postieve getallen ongelijk aan 0.
toon aan:
Ö(a2+b2-ab)+Ö(b2+c2-bc) Ö(a2+c2-ac)
ik weet niet precies hoe ik deze moet bewijzen maar ik heb dit gedaan:
Ö(a2+b2-ab)+Ö(b2+c2-bc)Ö(a2+c2-ac)
en
Ö(a2+b2-ab)+Ö(a2+c2-ac)Ö(b2+c2-bc)
en
Ö(a2+c2-ac)+Ö(b2+c2-bc)Ö(a2+b2-ab)
beide kanten optellen en vereenvoudigen geeft 2 =1 en deze is waar... dus de gevraagde ongelijkheid is ook raar.. maar ik heb twijfels hierover
alvast bedankt
Antwoord
Beste,
Jouw redenering is helemaal verkeerd. Je neemt hetgeen je aan moet tonen voor waar aan, past het drie keer met verschillende getallen toe, en haalt daaruit dat 2=1. Maar dat je iets goeds afleidt uit de aanname, is bepaald geen bewijs van de algehele juistheid.
Neem bijvoorbeeld de stelling dat voor positieve getallen a,b,c altijd zou gelden
a + b c
Neem a=1, b=1 en c=3. Voor die a,b,c is de stelling onjuist. Maar we kunnen wel jouw redenering ermee ophangen:
a + b c
b + c a
a + c b
optellen geeft 21.
Niet doen dus.
Wat wel doen?
Kwadrateer de linkerkant. Je krijgt
a2 + 2b2 + c2 - b(a+c) + 2Ö[(a2+b2-ab)(b2+c2-bc)]
Kwadrateer de rechterkant, en je krijg
a2 + c2 - ac
Als je aantoont dat a2 + 2b2 + c2 - b(a+c) + 2Ö[(a2+b2-ab)(b2+c2-bc)] a2 + c2 - ac ben je ook klaar. En dat zou moeten kunnen.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
