|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Algebra
Dag heer/ mevrouw,
Kunt u me misschien helpen of een hint geven met de volgende vraag:
Ik moet een ruimte V construeren (die geen lineaire ruimte is ) over een lichaam F (niet noodzakelijk R of C). Ik heb alle vrijheid in het kiezen van F, in het definiëren van de optelling en scalaire vermenigvuldiging in V.
V moet voldoen aan minstens zes van de acht axioma voor vectorruimte maar niet alle acht.
Axioma
u + (v + w) = (u + v) + w.
v + w = w + v.
Er is element 0 ∈ V, zodanig dat v + 0 = v voor alle v ∈ V.
Voor alle v ∈ V, er is een w∈ V, zdd v + w = 0.
a(v + w) = av + aw
(a + b)v = av + bv
a(bv) = (ab)v
1v = v, waarbij 1 is de multiplicative identity in F.
Met vriendelijke groeten,
Ha
Antwoord
Je kunt een heel eind komen door een vectorruimte te nemen en aan de scalaire vermenigvuldiging te rommelen.
Voorbeeld 1. Neem V = R2 met de gewone optelling en definieer a*(x,y)=(0,0); dan heb je de eerste zeven axioma's, maar niet de laatste.
Voorbeeld 2. Neem V = R2 met de gewone optelling en definieer a*(x,y)=(-ax,-ay); dan heb je de eerste zes axioma's maar niet de laatste twee.
Kijk maar eens wat je krijgt als je a*(x,y) = (ay,ax) definieert.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
