|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Afgeleide
Wij hebben deze oefeningen tijdens de werkcollege klassikaal opgelost, maar ik begrijp nog steeds niet hoe de docent aan de uitkomst is gekomen.
De kromme K met vergelijking y=ax2+bx+c bevat het punt p(-1,0) en raakt y=x in het punt met abscis x=1. Bepaal a,b,c
Antwoord
Hallo Hanaa,
De kromme bevat het punt p(-1,0). Dit betekent: wanneer je x=-1 kiest, dan geldt y=0. Dus:
a(-1)2 + b·-1 + c = 0
Dit levert:
a - b + c = 0 (vergelijking 1)
Dan: de kromme raakt de lijn y=x in het punt met abscis x=1. Het raakpunt met x=1 ligt dus op de lijn y=x, dus het raakpunt heeft de als coördinaten (1,1). De kromme gaat door het raakpunt (1,1), dus moet gelden:
a·12 + b·1 + c = 1
Dit levert:
a + b + c = 1 (vergelijking 2)
Tot slot: de kromme raakt in (1,1) aan de lijn y=x. De helling (afgeleide) van deze lijn is 1, dus moet de helling (afgeleide) van de kromme in het punt (1,1) ook gelijk zijn aan 1.
De afgeleide van de kromme K is:
y' = 2ax + b
Voor x=1 geldt: y'=1, dus:
2a·1 + b = 1
2a + b = 1 (vergelijking 3)
We hebben nu 3 vergelijkingen met 3 onbekenden a, b en c:
a - b + c = 0
a + b + c = 1
2a + b = 1
Zo'n stelsel is oplosbaar. Je kunt vergelijkingen op een handige manier bij elkaar optellen of aftrekken, of onbekenden één voor één elimineren. Bij het antwoord op 3 vergelijkingen, 3 onbekenden zie je een voorbeeld hoe je dit doet.
Lukt het hiermee?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
