|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Negatief getal onder wortel abc formule
Hallo wisfaq,
Zij G een eindig voortgebrachte abelse groep waarin elk element eindige orde heeft.Ik wil bewijzen dat G eindig is.
Ik weet dat een eindige groep altijd eindig voortgebracht is en dat alle elementen in een eindige groep eindige orde hebben.
Maar het is gegeven dat G eindig voortgebracht is en dat elk element eindige orde heeft, dus dan volgt toch direct dat G eindig is?Ik begrijp niet hoe dan het bewijs moet gaan en waar je nodig hebt dat G abels is.
Groeten,
Viky
Antwoord
Hallo, Viky.
Als G abels is en voortgebracht wordt door (bv) a,b,c,d met orden 5,6,11 en 12, dan weet je dat er hoogstens 5*6*11*12 elementen zijn, namelijk de elementen
arbsctdu met r=0,1,..,4, s=0,1,..,5, t=0,1,..10, u=0,1,..11.
Maar als G niet abels is, dan heb je bijvoorbeeld ook nog de elementen a2b3, a2b3a2b3, a2b3a2b3a2b3, a2b3a2b3a2b3a2b3, .... etc.; misschien zijn dat wel oneindig veel verschillende elementen?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
