|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Volledige inductie
Helaas zie ik nu ik eindelijk uit de opgave ben gekomen dat er ook nog weer een vervolg is hierop. Wie o wie helpt me even op stukje op weg; In de vorige opgave waren alle verhoudingen gelijk, de vraag is nu als deze niet gelijk zijn wat dan de verhouding is tussen de oppervlaktes |AD|:|BD|= p:1 ;(p 1) |BE|:|CE|= q:1 ;(q 1) |CF|:|AF|= r:1 ;(r 1) In de vorige opdracht p=q=r=1/2
Antwoord
Hoi Nienke,
Ik gooi het over een andere boeg dan Anneke. Bekijk nog eens de volgende figuur. Ik heb wat stippellijntjes toegevoegd die alleen bedoeld zijn als "denkhulp".
![q44670img1.gif](bestanden/q44670img1.gif)
We zien dat opp(BCF):opp(BAF) = r:1. Maar ook opp(RCF):opp(RAF) = r:1. En dus ook opp(BCF)-opp(RCF) : opp(BAF)-opp(RAF) = opp(BRC):opp(BRA) = r:1. Dus opp(BRC)=r·opp(BRA)
Op net zo'n wijze vinden we opp(BRA):opp(CRA) = q:1. Dus opp(CRA)=1/q·opp(BRA).
Als we voor opp(ABC) even D schrijven, dan concluderen we uit het feit dat driehoeken CRA, BRA and BRC samen ABC vormen:
(1+r+1/q)·opp(BRA) = D
Dus opp(BRA) = D/(1+r+1/q).
Op soortgelijke wijze kun je de oppervlaktes van driehoeken CPB en AQC uitdrukken in D.
Wat overblijft als je deze drie van D aftrekt is natuurlijk de gezochte oppervlakte van PQR.
Succes met het afronden van dit geheel.
P.S. De voorwaarden p 1, q 1 en r 1 lijken me overbodig.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|