|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Irrationale limiet berekenen
Hallo,
Ik kan hier iets niet oplossen, het lijkt me nogal moeilijk.
sina+sinb-sin(a+b)= 4 sin(a/2)*sin(b/2)*sin((a+b)/2)
Kunnen jullie helpen ?
Dankjewel
Antwoord
Hoi,
Die halve a en b suggereren om x=a/2 en y=b/2 te nemen.
Je moet dan bewijzen dat:
sin(2x)+sin(2y)-sin(2x+2y)=4.sin(x).sin(y).sin(x+y)
Welnu:
sin(2x)+sin(2y)-sin(2x+2y)=
sin(2x)+sin(2y)-sin(2x).cos(2y)-cos(2x).sin(2y)=
sin(2x).[1-cos(2y)]+sin(2y).[1-cos(2x)]
We weten dat cos(2x)=cos2(x)-sin2(x) en 1=sin2(x)+cos2(x), zodat 1-cos(2x)=2.sin2(x). Hetzelfde geldt uiteraard voor y.
Dus is:
sin(2x)+sin(2y)-sin(2x+2y)=
sin(2x).[2.sin2(y)]+sin(2y).[2.sin2(x)]=
[2.sin(x).cos(x)].[2.sin2(y)]+[2.sin(y).cos(y)].[2.sin2(x)]=
4.sin(x).cos(x).sin2(y)+4.sin(y).cos(y).sin2(x)=
4.sin(x).sin(y).[cos(x).sin(y)+sin(x).cos(y)]=
4.sin(x).sin(y).sin(x+y)
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
