De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Normale verdeling

Hartelijk dank voor het beantwoorden van mijn vraag. Echter heb ik nog een aantal vragen.
Hoe heeft u de formule omgeschreven naar de sin $\Phi$ en de cos $\Phi$?
Hoe heeft u de formule hergeschreven in de fase-amplitudevorm?
Alvast bedankt voor uw moeite.

Antwoord

Ten eerste als $\tan\phi=b/a$ dan geldt dus ook $\sin\phi/\cos\phi=a/b$ en dus moet er een factor, zeg $\lambda$ zijn met $\lambda\cos\phi=a$ en $\lambda\sin\phi=b$, maar dan geldt $a^2+b^2=\lambda^2(\cos^2\phi+\sin^2\phi)=\lambda^2$. Dus $\lambda=\pm\sqrt{a^2+b^2}$.
In het antwoord heb ik dat toegepsat met $b=v_0/w$ en $a=x_0$. We willen dat $a$ en $\cos\phi$ hetzelfde teken hebben, dus kiezen we $\lambda=\sqrt{a^2+b^2}$. Conclusie: $\cos\phi=a/\sqrt{a^2+b^2}$ en $\sin\phi=b/\sqrt{a^2+b^2}$.
Dat verklaart die formules.
Ten tweede, in een uitdrukking als $a\cos x+b\sin x$ kun je $\sqrt{a^2+b^2}$ buiten de haakjes halen en dan staat er $\sqrt{a^2+b^2}(\cos\phi\cos x+\sin\phi\sin x)$ en volgens een gonioformule is dat $\sqrt{a^2+b^2}\cos(x-\phi)$. En dat heet de fase-amplitudevorm.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansverdelingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024