|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kettingbreuken
Wisfaq, Gegeven is: f''(t) + 2f'(t) + 4f(t) = t2 f(0)=0 f'(0)=0 Uitwerking: Ik heb eerst de algemene oplossing van de homogene vergelijking f''(t) + 2f'(t) + 4f(t)=0 bepaald neem f(t)=e^(kt) dan f'(t)=ke^(kt) en f''(t)=k2e^(kt) invullen geeft: k2+2k+4=0 want e^(kt)¹0 vergelijking oplossen levert: k=(1/2)iÖ3 -1 k=(-1/2)iÖ3 -1 de algemene oplossing van de homogene vergelijking is f(t)=Ae^((1/2)iÖ3 -1) + Be^((-1/2)iÖ3 -1) verder kom ik helaas niet....... greetz
Antwoord
Fleur, Als a+ib en a-ib,b¹0 de wortels zijn van de karakteristieke vgl., is de algemene oplossing van de homogene vgl. y(t)=e^at(Acosbt+Bsinbt). De algemene opl.die jij geeft is te herschrijven met de relatie e^iq=cosq+isinq. Uit k2+2k+4=0 volgt dat k=-1+iÖ3 en k=-1-iÖ3. Particuliere opl. te vinden door te nemen y(t)=At2+Bt+c. Succes.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|