De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijking van een cirkel door 3 punten vinden

Beste ik vroeg me af hoe je i moet overbrengen in een vergelijking?
Bijvoorbeeld voor de identiteit van Euler.
e^(ipi)+1=0
e^ipi=-1 deze regel heb ik in wolfram alpha ingegeven en zou kloppen
Hoe breng je de i over naar de andere kant?
pi=lni-1 is volgens wolfram alpha fout.
in wiskunde boeken vind ik niks terug van complexe vergelijkingen met overbrengingen van i.
alvast bedankt
Eric Mariman

Antwoord

Het probleem met de complexe getallen is dat de $e$-macht periodiek is, met periode $2\pi i$, dus ook $e^{3i\pi}=-1$, en $e^{-i\pi}=-1$, en $e^{(2k+1)i\pi}=-1$ voor elk oneven geheel getal $k$.
De (natuurlijke) logaritme van $-1$ (en van elk complex getal ongelijk aan $0$) heeft dus oneindig veel waarden. Dat maakt dat de complexe getallen anders werken dan de reële getallen. Dankzij die oneindig veel waarden is het weer wel zo dat vergelijkingen van de vorm $z^k=a$ altijd $k$ oplossingen hebben.

Dus $i\pi=\ln(-1)$ is geen geldige gelijkheid; je kunt alleen zeggen dat $i\pi$ één van de oneindig vele waarden van $\ln(-1)$ is.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024