|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Grafieken van veeltermfuncties: algoritme
beste, ik heb een DV :
y' tanx = -2y sec2 x - tanx/(1+cos2x)
mij doet vermoeden dat dit een scalaire DV is y' + y*P(x) = Q(x), door te delen door tan(x), en de y naar de andere kant te brengen.
Hierdoor krijg ik als integrerende factor de integraal van 4/sin2x, door t-formules en substitutie krijg ik ln(t) + t2/2, wat waarschijnlijk geen goede oplossingsmanier is.
heeft iemand anders een idee?
groetjes/winny
Antwoord
Ik kan je misschien wel een *stukje* op weg helpen, maar het is nog even de vraag of we er helemaal uitkomen...
Het lijkt mij inderdaad een dv van de vorm y'+ p(x).y = q(x)
met p(x)= 2.sec2(x)/tan(x) en q(x)= -1/(1+cos2(x))
De integrerende factor:
I = exp(òp(x)dx)
= exp(2ò{sec2(x)/tan(x)}dx)
= exp(2ò{1/tan(x)}dtan(x))
= exp(ln(tan2x))
= tan2x
de dv wordt op deze manier van de gedaante d(I.y)/dx = I.q(x), dus
d(tan2x.y)/dx = -tan2x/(1+cos2x)
De laatste stap die nu nog rest, is het primitiveren van het rechterlid. Maar dit komt niet echt fraai uit. check zelf maar m.b.v.
http://integrals.wolfram.com
Hij was lekkerder uitgekomen als er in de noemer van het rechterlid geen (1+cos2x) had gestaan, maar alléén maar cos2x.
Zou dat misschien een foutje in de opgave kunnen zijn?
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
