De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Berekenen van de variantie

Mij wordt gevraagd om een orde van de Taylorveelterm te vinden voor sin x in het steunpunt 0 die ene fout oplevert van minder dan ¹/₂·10^-10. Deze moet gelden voor alle x waardes tussen 0 en $\frac{\pi}{2}$. Ik moet aantonen dat voor mijn n1 alle benaderingen de gevraagde nauwkeurigheid hebben, zonder een rekenmachine te gebruiken. Ik mag wel gebruiken dat 2$<$pi$<$4.

Antwoord

Schrijf de restterm op (die heb je vast wel geleerd), en hoe daarbij in de gaten dat de Taylorpolynomen alleen oneven machten van $x$ bevatten.
Dus het polynoom
$$
\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}x^{2k+1}
$$heeft
$$
\frac{(-1)^{n+1}\cos\xi}{(2n+3)!}x^{2n+3}
$$als restterm (met $\xi$ tussen $0$ en $x$).
En nu moet je $n$ zó bepalen dat die uitdrukking voor alle $x$ tussen $0$ en $\frac12\pi$ kleiner dan $\frac1210^{-10}$ is. Je weet al dat $x$ dan kleiner is dan $2$ en dat $|\cos\xi|\le1$; daar kun je goed gebruik van maken.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Statistiek
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024