De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Gelijkheid bewijzen

Anders geformuleerd (het was misschien wel wat onduidelijk):

"Bedenk een formule waarmee je voor èlk natuurlijk getal z (tenminste) twee getallen krijgt (q en r) die (belangrijk:) EXCLUSIEF horen bij z. Deze afgeleiden q en r mogen NIET verder van z verwijderd liggen dan 299 (dus (abs(q-z)299). Je mag vaste steungetallen gebruiken in je formule (bijv. 123), OF variabele zolang die verband houden met n (bijv. z-(z modulo 17) of z*2/3), OF met de afgeleide die eruit volgt. Als je er lineair niet uitkomt, switch dan naar een X,Y-stelsel (Pythagoras?). Uiteraard mogen q en r vaker voorkomen als afgeleide voor een ander getal z (anders is de opgave onmogelijk) zolang (en lees de volgende voorwaarde 2 keer voor je begint!) [de afgeleide die het dichtst bij z ligt] maar NIET voorkomt als afgeleide voor een ander getal z tussen z zèlf en de afgeleide die het verst van z ligt. Controleer je formule door voor een aantal getallen q en r de oorspronkelijke z te berekenen en laat de berekening zien."

Ik hoop dat jullie eruit komen, mij lukt het niet en ik voel me behoorlijk dom!

Alvast dank, Peter

Antwoord

Hallo Peter,

Nogal een stevige omschrijving, maar voldoet volgende oplossing niet?

Voor gegeven z, stel q:=z+1 en r:=z+2.

- Je kan dit toepassen op elke natuurlijke z.
- Een koppel (q,r) kan slechts van één z komen.
- q en r liggen steeds dicht genoeg bij z.
- De afgeleide die het dichtst bij z ligt, is q=z+1. Deze q komt niet voor als afgeleide van een getal tussen z en de verste afgeleide (zijnde r=z+2), want daartussen ligt enkel z+1 en de afgeleiden daarvan zijn z+2 en z+3, en dus niet q=z+1.

Groeten,
Christophe.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024