|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Hoe noemt men een figuur die begrensd wordt door een lijnstuk en een cirkelboog
Hallo,
Ik ben bezig met analytische meetkunde en kom bij een aantal opdrachten niet helemaal uit.
In een assenstelsel is gegeven: het middelpunt van een cirkel ligt op lijn Y=3X en gaat door (0,0). De poollijn van het punt (1,1) gaat door (9,-4). Bereken de middelpuntsvergelijking van de cirkel.
Tot zo ver ben ik gekomen maar ik weet niet of ik de goede kant opga:
De raaklijn door (0,0) aan de cirkel is Y= -1/3X en kan ook berekend worden met de formule voor een raaklijn aan een cirkel (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2 met (x0,y0) = (0,0)
Ik heb op allerlei manieren geprobeerd dit op te lossen, formules voor a en b proberen te krijgen en die in een zelfde formule maar dan met (x0,y0) = (9,-4) om zo de vergelijking van de poollijn te kunnen vinden. Dit is me tot nu toe op geen manier gelukt en ben al een paar dagen bezig. Help!
Groetjes Brechtje.
Antwoord
Noem het middelpunt van de cirkel (a, 3a)
De straal kun je dan ook uitrekenen: aÖ10
De vergelijking van de cirkel wordt:
(x-a)2 + (y-3a)2 = 10a2
de vergelijking van de poollijn van (1,1) wordt dan:
(x-a)·(1-a) + (y-3a)·(1-3a) = 10a2, ofwel:
(1-a)x + (1-3a)y = 4a.
Deze moet door (9,-4) gaan, waaruit volgt: a=5.
groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
