De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Begrensdheid

ik slaag er steeds in om volgende oefening verkeerd op te lossen:

lim (2-x²)^{tan(pi.x/2)
x®1}

wat ik tot nu heb:
de rechterlimiet (x1)geeft aanleiding tot een onbepaaldheid

ln (2-x²).tan(pi.x/2) dit geeft volgens mij nog steeds een onbepaaldheid dus vorm ik nu de limiet om :

ln (2-x²)/ 2:tan(pi.x) dan (denk ik) moet l'hopital toegepast worden maar krijg een te moelijke berekening...

dank bij voorbaat

Antwoord

Hallo,

Je bent goed op weg denk ik, alleen in de laatste stap doe je "2:" en je laat de factor 1/2 binnen de tangens gewoon vallen, dat klopt niet. We komen dus tot: ln(2-x²)/(1/tan(xp/2))

Prettig wordt het inderdaad niet, maar we passen L'Hopital toe:
ln(2-x²)' = 2x/(x² - 2)

Voor de noemer gebruiken we eerst dat tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x))
1/tan(xp/2) = (1+cos(px))/sin(px)
((1+cos(px))/sin(px))' = (-pcos(px)-p)/sin²(px)

Dit laatste geeft nog steeds een onbepaaldheid maar kan verder vereenvoudigd worden:
(-pcos(px)-p)/sin(px)² = (-p(cos(px)+1))/(1-cos²(px)) = (-p(cos(px)+1))/((1-cos(px))(1+cos(px))) = -p/(1-cos(px))

Onze breuk wordt na toepassing van L'Hopital:
(2x/(x² - 2))/(-p/(1-cos(px)))

Invullen van x = 1 levert nu mooi 4/p maar we moeten de e-macht niet vergeten zodat de uiteindelijke limiet gelijk is aan:
e^4/p

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024