De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Kansboom

de opgave is : de integraal met als ondergrens -1 en boven grens 0 van ^2x+1/_3^x-2

na lang zoeken en opnieuw zoeken kom ik ^-9/_{ln (2/3)} uit maar als oplossing (staat in boek ) zou ik 45/ln(2/3) moeten uitkomen.

waar loopt het fout?

Antwoord

2^x+1 = (e^ln2)^x+1 = e^(x+1)ln2, en
3^x-2 = (e^ln3)^x-2 = e^(x-2)ln3.

dus 2^x+1/3^x-2 = e^{(x+1)ln2-(x-2)ln3}
= e^{x(ln2-ln3)+(ln2+2.ln3)} = e^{x(ln2/3)+(ln18)}

_-1ò⁰e^{x(ln2/3)+(ln18)}dx
= [(1/ln(2/3)).e^{x(ln2/3)+(ln18)}]⁰_-1
= (1/ln(2/3)).(e^ln18 - e^ln18-(ln2/3))
= (1/ln(2/3)).(18 - e^ln27)
= (1/ln(2/3)).(18 - 27)
= -9/ln(2/3)

dit zou dus moeten kloppen.

nb1: ln(2/3) is negatief,.. dus -9/ln(2/3) is positief.

nb2: je mag ook van de basisregel uitgaan dat de primitieve van a^x gelijk is aan (1/lna).a^x + C

groeten
martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024