De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vierkantswortel en kwadraat

De vraag is om 2^20142013 modulus 41 uit te rekenen, en er is gegeven dat 2¹⁰ congruent is met -1 modulus 41.

Via rekenregels en de stelling van Euler heb ik dit kunnen reduceren tot (2¹⁴ mod 41)²⁰¹³ mod 41.

Vervolgens heb ik 2¹⁴ geschreven als 2¹⁰·24 en kom dan uit op -1·(16¹³) mod 41, door opnieuw Euler te gebruiken de hint. Hier gaat al iets fout want met controle op de rekenmachine komt dit al niet op het goede antwoord uit. Het eindantwoord is 16.

Alvast bedankt voor het antwoord!

Antwoord

Lees de waarschuwing op het tentamen: het gaat om $2^{(2014^{2013})}$, niet om $(2^{2014})^{2013}$. Het lijkt er namelijk op dat je die laatste aan het bepalen bent, en die gaat makkelijk: $2014\cdot2013\equiv 182\equiv2 \pmod{20}$, dus krijgen we $2^2=4$ als antwoord. En hier heb je `Euler' niet nodig.
Als je gebruikt dat $2^{10}\equiv-1 \pmod{41}$, en dus $2^{20}\equiv1 \pmod{41}$ zie je dat je $2014^{2013}$ of $14^{2013}$ modulo $20$ moet bepalen. En daar kun je `Euler' goed bij gebruiken.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024