|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bissectrices van een rechtenpaar
Gevraagd was de volgende formules te bewijzen:
M[l]=M[g]*(1-(rho[l]/rho[g]))
met M[l] de ware massa van het volume lucht en M[g] het massaverschil van de gewichten afgelezen op de balans
en
rho[vloeistof]=(M[g]-M[g]*(rho[l]/rho[g])+V[0]*rho[l])/V[0]
met V[0] het volume van het voorwerp dat ondergedompeld wordt in de middenstof
Ik heb zo een vermoeden dat het makkelijk is om deze formules aan te tonen, maar ik vind het niet...
Kan je aub een tip en/of afleiding geven?
Groetjes, Bart
Antwoord
Hoi,
Bij Weegcorrectie vind je een aantal basisprinciepes om correcties toe te passen bij massa-wegingen. Als we niet in een vaccuüm wegen, moeten we eigenlijk rekening houden met de opwaartste Archimedeskrachten, ook voor wegingen in lucht dus. Deze krachten werken zowel in op het object dat we wegen als op de tegengewichten in de balans.
Op dezelfde site vind je de precieze betekenis van alle variabelen in de formules.
We zetten een lege kolf met massa mk op een balans en maken een evenwicht met gewichten met massa m1. De respectievelijke volumes noteren we Vk en V1. Zowel de kolf als de gewichtjes ondervinden een opwaartse Archimedeskracht. De krachtenvergelijking voor het balansevenwicht is dus:
mk.g-Vk.rl.g = m1.g-V1.rl.g (1)
(met rl: massadichtheid van lucht)
De gevulde kolf bevat een extra massa ml lucht. De balans wordt in evenwicht gebracht met gewichtjes met massa m2 en volume V2. Het balansevenwicht is dan:
(mk+ml).g-Vk.rl.g = m2.g-V2.rl.g (2)
Wanneer we (1) aftrekken van (2) en g wegdelen, dan vinden we:
ml = (m2- m1)-(V2- V1).rl
We weten dat Vi=mi/rg (rg: massadichtheid van de gewichten) en noteren mg=m2- m1, zodat we vinden:
ml = mg.(1-rl/ rg).
In je tweede proefopstelling heb je een vloeistof met onbekende dichtheid rvl. Je hebt ook een geijkt volumetje met massa m0 en volume V0 dat je kan onderdompelen. Je weegt dit volumetje eerst in de lucht met tegengewicht m2 en volume V2 en dan perfect ondergedompeld met tegengewicht m1 en volume V1. De twee balansevenwichten zijn:
m0.g-V0.rl.g = m2.g-V2.rl.g
m0.g-V0.rvl.g = m1.g-V1.rl.g
Aftrekken en g wegdelen geeft:
V0.( rvl -rl) = (m2- m1)-(V2- V1).rl
Met dezelfde notatie als bij de eerste proef herleiden we dit tot:
V0.( rvl -rl) = mg.(1-rl/rg), zodat uiteindelijk:
rvl = [mg.(1-rl/rg)+ V0. rl]/ V0
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
