De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Formule opstellen aan de hand van gegevensreeks

Voor mijn examen wiskunde moet ik kunnen bewijzen dat dat het maximum van een verzameling ook het supremum van die verzameling is.

Antwoord

Je moet even precies de definities van deze termen terug roepen. Het maximum van een verzameling getallen is het grootste getal in die verzameling.
Is de verzameling eindig dan is er altijd een grootste bij, maar een oneindige verzameling heeft niet altijd een grootste element.
Voorbeeld : V = {1/2; 2/3; 3/4;...}.

Het supremum Sup(V) van een verzameling van getallen V is de kleinste bovengrens van V. ( b is een bovengrens van V als voor ieder element v van V geldt: v b.) Een verzameling V is (naar boven) begrensd als er minstens één bovengrens is.

Een fundamentele stelling over de reële getallen zegt: iedere begrensde verzameling heeft een supremum.
Bij de verzameling V hierboven is het supremum Sup(V) = 1.
Om te bewijzen dat een getal S het supremum van V is moet je 2 dingen bewijzen:

1. S is een bovengrens dwz v S voor alle v in V
2. Er is geen kleinere boven grens dwz als t < S dan is er minstens één v in V met v > t.

Dus als V een maximum M heeft dan heeft V een supremum, want Sup(V) = M in dat geval.

Maar aan het voorbeeld hierboven zie je dat er soms wel een supremum is maar geen maximum. En dan nog: Als V niet begrensd is dan is er noch het een noch het ander.
Veel succes.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024