|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Een formule vereenvoudigen met het sommatieteken
Beste
Ik begin steeds beter de epsilon delta bewijs te begrijpen, maar ik zit vast aan 1 bepaalde stap. Stel we moeten bewijzen dat de limiet x$\to$2 van x2 gelijk is aan 4. Dan moet jij op een gegeven moment zeggen laat delta=min(1,epsilon/5). Ik kan maar niet uitmaken waarom dit het geval is. Alvast bedankt voor uw hulp!
Met vriendelijke groeten Rafik
Antwoord
Dat is een kunstgreep die uit deze gelijkheid komt: $$x^2-4 = (x-2)(x+2) $$Hieruit volgt $|x^2-4|=|x+2|\cdot|x-2|$; daarmee is er een relatie gelegd tussen $|x^2-4|$ en $|x-2|$. De factor $|x+2|$ is variabel en die wil je eigenlijk vast hebben. Als nu geldt dat $|x-2| < 1$ dan geldt zeker $|x+2| < 5$ en dan dus ook $|x^2-4| < 5|x-2|$. Daarom neemt men $\delta$ als in je vraag. Als $|x-2| < \delta$ dan gelden er twee dingen: $|x-2| < 1$ en $|x-2| < \varepsilon/5$. Wegens het eerste kunnen we dan zeggen $|x^2-4| < 5|x-2|$ en dankzij het tweede kunnen we dan zeggen $|x^2-4| < 5\cdot\varepsilon/5 =\varepsilon$.
Het doel is dus de variabele $|x+2|$ door een vast getal te vervangen.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|