De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Formule met haakjes

Oude rioolbuizen zijn ellipsvormig b.v. h=1m b=0,8m. Als er water doorstroomt dat 0,2m hoog staat wat is dan de oppervlakte van het watergevulde deel van de doorgesneden ellips.

Groetjes Daan

Antwoord

Veronderstelling: we rekenen in decimeter
h=10dm
b=8dm
waterpeil=2dm

Dat hangt er natuurlijk van af of je elliptisch cilindrische buis met de breedste kant plat ligt, of rechtopstaat. Laten we het geval nemen dat de "ellips" plat ligt, het ander geval is analoog.

De vergelijking van de ellips is dan x²/5²+y²/4²=1
We rekenen dit op naar y = -4·Ö(25-x²)/5
Dit is weliswaar enkel het stuk ellips onder de x-as!!
De vergelijking van de rechts is y=-2



De horizontale lijn is het waterniveau, de twee verticale lijnen duiden de snijpunten van de waterlijn met de ellips aan. (Snijpunten liggen (na een kleine berekening) op ±5·Ö(3) /2 )

Om de oppervlakte van het aangeduide stuk te berekenen nemen we de integraal:



Uitrekenen van deze dubbelintegraal levert:
20/3·p-5·Ö(3)

Koen

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024