|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Afgeleide van een gecombineerde oefening product - macht
Ik moet de oppervlakte bepalen van het lichaam dat verkregen wordt door y=√(x2+1) op het interval 0,3 te draaien om de x-as.
Ik heb het volgende al:
S=$\int{}$(a,b) 2$\prod$f(x)√(1+(f'(x))2)dx
f(x)=√(x2+1)
f'(x)=x/√(x2+1)
(f'(x))2=x2/√(x2+1)
1+(x2/(x2+1) = 2-1/(x2+1)
√(2-1/(x2+1))=√(2x2+1)/√(x2+1)
$\int{}$2$\prod$√(x2+1)·√(2x2+1)/√(x2+1)dx
2$\prod$$\int{}$√(2x2+1)dx
En bij de intergaal moet je voor a en b 0 en 3 invullen.
Het wil me nu niet lukken om de integraal verder uit te rekenen.
Ik hoop dat jullei mij hier mee kunnen helpen.
b.v.d.
Antwoord
Beste Elke,
Om wortels van het type √((ax)2+1) kan je de volgende substituties proberen: ax = tan(t) (want tan2t+1 = sec2t) of ax = sinh(t) (want sinh2t+1 = cosh2t).
De eerste substitutie zal hier aanleiding geven tot een integraal die nog steeds vrij moeilijk te bepalen is, de tweede substitutie is misschien wat onbekender voor je (hyperbolische functies) maar zal wel wat eenvoudiger gaan.
Integralen met wortels zijn over het algemeen nogal lastig, er zit niet veel anders op dan zo'n substitutie tenzij je natuurlijk gebruik mag maken van standaardintegralen of tabellen. Ik heb je rekenwerk niet volledig nagelezen maar je laatste stap bekom ik ook, dus dat zit goed volgens mij 
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
