|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Statistische vraag
Hallo,
Driehoek met hoekpunten u,v en w zijn gegeven en rechthoekig in u. Men trekt de zwaartelijnen vm en wp die een (scherpe) hoek a vormen. Bepaal nu de tangens van de hoeken v en w, genoteerd in functie van hoek a.
Groeten.
Antwoord
Wat een leuk probleem!
Ik heb het als volgt opgelost:
Noem m de hoek bij hoekpunt v.
Noem w de hoek bij hoekpunt w.
Noem x = tan(m)
Dan geldt: 1/x = tan(w).
Noem a = Ðwpm en b = Ðvmp
Dan is a + b = a
Verder is Ðupw = m+a en tan(Ðupw) = 2·tan(m) = 2x (vanwege de zwaartelijnen)
en ook tan(Ðumv) = 2·tan(w) = 2/x
Er geldt:
waaruit x eenvoudig is op te lossen.
P.S.
Medebeantwoorder kn heeft nog een alternatieve oplossing:
Neem p=Ðuvm en q=Ðuwp.
Dan is p+q+a=90°.
Dus cot(a)=(tan(p)+tan(q))/(1-tan(p)·tan(q)).
maar tan(p)=(tan(m))/2 en tan(q)=(tan(w))/2.
Invullen levert hetzelfde resultaat als hierboven.
groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
