|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Tweedegraadsfuncties
hallo,
Ik zit met het volgende vraagstuk:
De familie van Gamma-verdelingen beschrijft een collectie van kans verdelingen op(0,∞)
en wordt gekarakteriseerd aan de hand van dichtheden pα,λ : R+ → R van de vorm,
pα,λ(x)= λα = (Γ(α))/(xα−1)* e−λx, (x ≥ 0),
waarbij α 0en λ 0.
Bereken de verwachting van X ∼ Γα,λ
Bereken de variantie van X ∼ Γα,λ
Schets de grafiek van pα,λ voor
i. α = 1
2 , λ =1,
ii. α =1, λ =1 (exponentiele verdeling),
iii. α =2, λ =1
Zou iemand mij kunnen helpen? Ik snap niet waarvoor de subscripten bij Γα,λ betekenen. Het zou mij een helpen bij mijn huiswerk.
Bij voorbaat dank,
Faith
Antwoord
Faith,
Je zult eerst iets moeten weten over de gamma-functie.Voor x0 is
G(x)=òt^(x-1)exp(-t)dt,t van 0 naar ¥.Verder geldt dat
G(x+1)=xG(x) en G(n)=(n-1)! voor n geheel.Voor de dichtheid geldt dat p(x)=(1/G(a))l^a x^(a-1)exp(-lx,x0 en de parameters a en l positief.Nu is E(x)=òxp(x)dx,x van 0 naar ¥.Stel lx=t.
Dan vindt je dat E(x)=1/(lG(a))òt^aexp(-t)dt=
G(a+1)/lG(a)=a/l.Misschien is dit een eerste aanzet.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
