De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oppervlakte kegelmantel

Hallo,

Volkomen getallen zijn te construeren met (2ⁿ-1)·(2^n-1).
Op internet staan vele bewijzen waar dus ook daadwerkelijk deze eerste factor, 2ⁿ-1, wordt bewezen, maar de tweede factor wordt niet bewezen. Deze wordt alleen aangetoond met getallenvoorbeelden. Mijn vraag is ook heel simpel: is deze tweede factor, 2^n-1, bewijsbaar(in plaats van aantoonbaar)?

Antwoord

De factor 2^n-1 hoef je niet te bewijzen, want het is het gevolg van de veronderstelling dat je een even volkomen getal zoekt. Oneven volkomen getallen zijn, tot op heden, onbekend.
Omdat je dus uitgaat van een even getal, zit er minstens één factor 2 in. Om die reden kun je het getal direct de vorm 2^n-1.m geven, waarbij m dan een oneven getal voorstelt.
Vanaf dit startpunt steekt men dan een redenering af die laat zien dat m = 2ⁿ-1.
Die redenering is helaas niet zo simpel; er wordt gebruik gemaakt van bepaalde eigenschappen van het aantal delers dat een getal heeft.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024