De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Haakjes wegwerken

Stel je hebt een matrix A. Is er dan een manier om er snel achter te komen wat A⁵ is? Dus een manier zonder dat je eerst A² berekent, etc., oftewel zonder veel tussenstappen.

Antwoord

Beste Sjaak,

De snelste manier is je matrix ingeven in een computerprogramma of je grafische rekenmachine, die hebben geen probleem met het vervelende karwei van matrixvermenigvuldiging.

Als het toch met de hand moet, is er de mogelijkheid om een matrix te diagonaliseren. Maar tenzij je al wat gevorderd bent in wiskunde (onder andere "eigenwaarden" en "eigenvectoren" kent), zal je deze techniek (nog) niet kunnen gebruiken.

De langste manier is natuurlijk A.A.A.A.A, hiervoor moet je vier matrixvermenigvuldigingen uitvoeren. Je kan het aantal matrixvermenigvuldigingen soms wat verminderen, stel je hebt A.A = A². Dan kan je A³ overslaan en direct A⁴ bepalen via A².A². Vervolgens A⁵ door A.A⁴, zo heb je al één vermenigvuldiging minder te doen.

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Lineaire algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024