De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Straal omgeschreven, ingeschreven en midden bol platonische lichamen

Na enkele jaren geen wiskunde meer gebruikt te hebben ben ik de VWO-wiskunde aan het ophalen. Daarbij kwam ik o.a. een opgave tegen, waarin de booglengte L van y(t)=t¡¤sin(t), 0$<$=t$<$=Pi, gevraagd wordt, dus
de integraal van 0 tot Pi van de wortel uit (1+ (y'(t))² ).

Ik heb L al geprobeerd te berekenen m.g.v. goniometrische formules, met partieel integreren en ook met substitutie, maar ik kom er nog steeds niet uit. Volgens de GR is L ca. 4,7 (wat klopt met mijn verwachting, dat L ca 1/2¡¤Pi² zou zijn).
Zou U mij kunnen helpen?

Antwoord

Ik kom met de GR uit op 5,04.
f'(t)=t·cos(t)+sin(t), we moeten dus ₀$\int{}$^$\pi$√(1+(t·cos(t)+(sin(t)))²)dt berekenen.
Met de GR gaat dat het makkelijkst zo:
Y1=x·cos(x)+sin(x)
Y2=√(1+Y1(x)²)
En dan uitrekenen.

De functie die je krijgt lijkt me niet te primitiveren.
De bedoeling van de opgave is dat ook niet.
De leerlingen worden geacht deze lengte met de GR te berekenen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Ruimtemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024