|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs met volledige inductie
ò(3x2+5x-6)sinx dx
Antwoord
Jonathan,
Deze integraal opgelost door middel van pariële integratie is zo:
ò(3x2+5x-6)sinx dx
ò3x2 sinx dx + ò5x sinx dx + ò-6 sinx dx
De constanten kunnen we voorop zetten.
Nu zullen we gebruik maken van onze partiële integratie. We doen dit alleen in de eerste twee termen, want de derde kunnen we zo integeren We zullen sinx en dx samen nemen, want sinx is oneindig afleidbaar.
We krijgen dan:
-3òx2 dcosx -5 òx dcosx - 6 ò sinx dx
We krijgen in de eerste twee een minteken want de afgeleide van cosx is -sinx.
We krijgen nu:
-3x2 cosx + 6òxcosx dx -5x cosx +5òcosx dx + 6 cosx
Na omschikking van de termen en het berkenen van de vierde term krijgen we:
-3x2 cosx -5x cosx + 6 cosx + 5 sinx + 6òxcosx dx
Op de laatste term zullen we nog eens de partiële integratie moeten toepassen. Dit kun je nu wel zelf.
Om jezelf te kunnen controleren wil ik je wel nog meegeven dat het uiteindelijk resultaat het volgende is:
-3x2 cosx -x(5 cosx - 6 sinx)+ 12 cosx + 5 sinx
Groetjes en nog veel wiskundeplezier.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
