|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Oefentoets statistiek vwo5
Beste
Ik heb een probleempje met een oefening in mijn cursus complexe getallen, de oefening is als volgt:
Bepaal a$\in$ R zodat de vergelijking (3+4i)z2-(a-5)z+2-4i een reële wortel heeft.
Ik kom steeds een wortel in de vorm van a+bi, dus een complex getal, terwijl ik enkel een reëel getal zou moeten uitkomen. Iemand die me op weg kan helpen naar de juiste oplossing?
Antwoord
Stel r is de gezochte reële wortel. Dan weten we:
$(3+4i)r^2-(a-5)r+2-4i=0$. Dan moet dus ook gelden:
$3r^2-(a-5)r+2=0$ (reëel deel)
$4r^2-4=0$ (imaginair deel)
Je kunt nu deze vergelijkingen gebruiken om $r$ en $a$ te bepalen. Uit de tweede vergelijking vind je $r=\pm 1$.
Je vindt voor $r=1$: $a=10$ en voor $r=-1$: $a=0$. Er zijn dus twee mogelijke waarden voor $a$ die ervoor zorgen dat de vergelijking een reële oplossing heeft.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
