|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Differentieren van een goniometrische functie
Bedankt voor de eerste vraag, zal dan wel lukken.
Bij de tweede vraag staat een foutje, nl. toon aan dat
|PF|=|a-(c/a)xo|
En dit voor een willekeurige hyperbool
F( c, 0) en dus |PF|2=(xo-c)2+yo2,maar vermits P op de parabool ligt, schrijf ik yo2 in functie van xo, a en b
Antwoord
Met F(c,0) en F'(-c,0) zijn de gekwadrateerde afstanden van P(x,y) tot de brandpunten PF2 = (x-c)2 + y2 en (PF')2 = (x+c)2 + y2.
(Je merkt dat ik de nulletjes bij het punt P voor het gemak weglaat).
Werk je dit duo uit en trekt ze af, dan krijg je (PF')2 - PF2 = 4cx
Links schrijf je als (PF'+ PF)(PF'- PF) en omdat P op je hyperbool ligt geldt dat PF' - PF = 2a (want dat is de definitie van een hyperbool).
Conclusie: PF'+ PF = 4cx/2a = 2cx/a
Je hebt nu twee vergelijkingen: PF'+ PF = 2cx/a en PF' - PF = 2a
Door dit tweetal af te trekken of op te tellen krijg je PF' = cx/a + a
en PF = cx/a - a
Nog een opmerking over de stap PF'- PF = 2a. Dit gaat op als P op de rechtertak ligt. In het geval P op de linkertak ligt wordt het PF - PF'= 2a
Samen valt dat dus mooi te regelen met een modulusteken zoals het ook in je eindantwoord staat.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
