|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Herschrijf de formule
Volgende is gegeven: 500 liter water waarin 20 kg zout
Per minuut 10 liter water erbij met 0,05 kilo zout per liter. Totaal blijft altijd 500 liter!
Volgende gevonden: z'(t)=-1/50*z(t)+1/2
Dan de volgende stap z(t)=-5e-t/50+25
Kan iemand mij dit uitleggen, ik kan dit niet bepaald volgen?!
Alle uitleg is welkom!
Dank! Hans
Antwoord
De afgeleide functie (differentiaalvergelijking) geeft de groei aan van het zoutgehalte in kg:
Per minuut komt er 10 liter water bij met totaal 1/2 kilo zout.
Er verdwijnt dan ook 10 liter en daarin zit z(t)/50 kilo zout (die 10 liter is namelijk 1/50e deel van de aanwezige hoeveelheid water).
Dat idee (continu) toegepast levert de gegeven differentiaalvergelijking.
Deze oplossen gaat als volgt: bij y'(t)=-1/50·y(t) is de oplossing y(t)=c·e-1/50.t
Nu heb je feitelijk de DV: z'(t)=-1/50(z(t)-25)
Stel y(t)=z(t)-25 dat levert de DV in y: y'(t)=-1/50·y(t), hiervan is de oplossing y(t)=c·e-1/50·t en dus is de oplossing in z: z(t)-25=c·e-1/50·t
Nu moet z(0)=20 zijn hetgeen betekent dat c=-5
Met vriendelijke groet
JaDeX
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
