|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Groep met vier personen
Hallo
Ik probeer al enkele uren een oefening op te lossen en het lukt me maar niet. De vraag luidt:
'Bewijs dat het product van de afstanden van een willekeurig punt van een hyperbool tot de asymptoten constant is.'
Ik heb het al geprobeerd met congruente/gelijkvormige driehoeken, maar dat lijkt niet te werken.
alvast bedankt!
Antwoord
Hallo
Een punt van de hyperbool kun je schrijven als P(x1,b/a√(x12-a2)
De vergelijkingen van de asymptoten zijn :
a1: b.x - a.y = 0 en a2 : b.x + a.y = 0
Gebruik nu de formule voor de afstand van een punt tot een rechte om de afstand van P tot a1 en de afstand van P tot a2 te berekenen.
Vermenigvuldig deze afstanden en je bekomt =
a2.b2/a2+b2
Lukt het zo?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
