|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Een functiewaarde uitrekenen
Beste Ik begrijp niet goed hoe de regel van horner is toegepast op volgende formules:
Sn= a.(1+(1+i)+...+(1+i)n-1) Sn= a. ((1+i)n-1)/((1+i)-1)
Ik hoop dat u me kunt helpen (dit is een deel van het bewijs van de postnumerando eindwaarde maar ik begrijp de horner regel niet) Alvast bedankt!
Antwoord
Regel van Horner? Ik zou denken dat hier gaat om een meetkundige rij:
$ \eqalign{ & u_0 = 1 \cr & u_n = \left( {1 + i} \right) \cdot u_{n - 1} \,\,met\,\,u_0 = 1 \cr & u_1 = 1 + i \cr & u_2 = \left( {1 + i} \right)^2 \cr & u_3 = \left( {1 + i} \right)^3 \cr & ... \cr & \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {u_k = \frac{{u_0 - u_n }} {{1 - \left( {1 + i} \right)}}} = \frac{{1 - \left( {1 + i} \right)^n }} {{ - i}} = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}} {i} \cr} $
Komt je dat bekend voor?
Alternatieve oplossing:
$ \eqalign{ & S_n = 1 + 1 + i + \left( {1 + i} \right)^2 + ...\left( {1 + i} \right)^{n - 2} + (1 + i)^{n - 1} \cr & (1 + i)S_n - S_n = \left( {1 + i} \right)^n - 1 \cr & \left( {1 + i - 1} \right) \cdot S_n = \left( {1 + i} \right)^n - 1 \cr & S_n = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}} {{\left( {1 + i - 1} \right)}} = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}} {i} \cr} $
Helpt dat?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|