|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Pythagoreische Tripels
Dag Wisfaq team,
Ik heb behoorlijk last met volgende integraal:
$\int{}$xexsin(x)dx=
Partiële integratie bracht me tot het volgende:
stel ex=u ; du=exdx en dv= xsin(x)dx en v=-xcos(x)+sin(x)
I= -xexcos(x) +exsin(x) -$\int{}$(-xcos(x)+sin(x))exdx
I= -xexcos(x)+exsin(x)+(·)$\int{}$xcos(x)exdx-(··)$\int{}$exsin(x)dx
Uitwerken (·) geeft:
ex(xsin(x)+cos(x))-$\int{}$(xsin(x)+cos(x))exdx
Uitwerken (··) geeft:
$\int{}$exsin(x)dx
=-$\Delta$exd(cos(x))
=-excos(x)+$\int{}$cos(x)exdx
En hoe moet het nu verder of ben ik verkeerd bezig.
Vriendelijke groeten,
Antwoord
Beste Rik,
Het is wat lastig schrijfwerk en wordt ook nogal snel onduidelijk. Ik begin liever even van in het begin. Je kan de partiële integratie natuurlijk op meerdere manieren uitvoeren, ik kies er voor om de factor x via afleiden direct kwijt te spelen.
Ik noteer g = $\int{}$sin(x)exdx, dan volgt:
$\int{}$xsin(x)exdx = $\int{}$xdg = xg - $\int{}$gdx
De integraal is dus volledig opgelost door g en $\int{}$gdx te bepalen.
Daarbij is g zelf opnieuw met partiële integratie te doen.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
