|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking met 2 onbekenden
Ik kom niet uit de volgende vraag, hopelijk kunt u mij verder helpen. Het gaat om de volgende:
Gegeven is de driehoek ABC met A(-1,1,1) B(1,5,3) en C(6,0,3)
Bereken een vectorvoorstelling van de hoogtelijn uit A.
Ik heb tot zover het volgende gedaan:
De vectorvoorstelling van lijn BC gevonden, namelijk:
(x,y,z)=(1,5,3)+l(1,-1,0)
Hieruit heb ik geconcludeert dat punt H(zo heb ik het maar genoemd, de eindpunt van de hoogtelijn) op de lijn BC moet liggen. Dus heeft punt H de co-ordinaten:
x: 1+l
y: 5-l
z: 3
Voor de rest kom ik er niet uit, Mvg. Serhan
Antwoord
Een hoogtelijn gaat altijd door een punt (van de driehoek) en staat loodrecht op de tegenoverliggende zijde.
In dit geval gaat de hoogtelijn dus door het punt A(-1,1,1), en staat loodrecht op de lijn BC.
Als we nu in 2 dimensies gewerkt hadden, was het redelijk simpel geweest, dan had je uit de richtingsvector van BC direct de normaalvector af kunnen leiden en klaar was je.
Maar nu werken we in 3 dimensies. Het probleem is dus dat er oneindig veel normaalvectoren zijn van BC.
Een methode die je zou kunnen hanteren, gaat als volgt:
1. bepaal de richtingsvector van BC. (bijv. (a,b,c)
2. stel de vergelijking op van het vlak dat LOODRECHT staat op BC.
(V: ax+by+cz=d)
...en dat punt A bevat. (vul punt A in in V, en bepaal de waarde van d)
3. bepaal het snijpunt van dit vlak V met de lijn BC. (p)
4. de vv van de hoogtelijn is dan a+$\lambda$(p-a)
probeer t hier eens mee.
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
