|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: 3de graads vergelijkingen
Beste mensen van wisfaq, ik heb het volgende probleem:
de raaklijn in het punt (q,z) van de ellips x2/a2 +y2/b2 = 1
heeft als vergelijking xq/a2 + yz/b2 = 1
bewijs dit!
- ik ga ervan uit dat ze bedoelen dat (q,z) op de ellips ligt. immer in het punt VAN de ellips.
- een willekeurige lijn door dit punt met m als rico.
y= m(x-q) + z
- omdat het de raaklijn is mag hij maar 1 snijpunt hebben. namelijk ( q,z) er geld dus blijkbaar q2/a2 + z2/b2=1
verder komt ik eigenlijk niet.
daarnaast nog dezelfde vraag, maar dan als P buiten de cirkel ligt.
please hellup!
Antwoord
Probeer het eens te doen m.b.v. differentiaalrekening. Dat is toch niet voor niks uitgevonden, lijkt mij.
Schrijf de ellipsvergelijking als y = ±(b/a)Ö(a2 - x2) en bepaal hiervan de afgeleide.
Je vindt: dy/dx = ±(b/a).(-2x)/(2Ö(a2 - x2)) = -(b2x)/(a2y).
In het punt (q,z) is de rc van de raaklijn dus -(b2q)/(a2z) en daarmee heb je de raaklijnvergelijking te pakken. Je krijgt:
y - z = -(b2q)/(a2z) (x - q).
Maak hier van a2zy - a2z2 = -b2qx + b2q2 en maak daarvan weer
(qx)/a2 + (zy)/b2 = q2/a2 + z2/b2 = 1 (want (q,z) ligt op de ellips). Klaar!
Overigens moet je dit soort formules plus hun afleidingen toch in elk leerboek over analytische meetkunde kunnen vinden, denk ik.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
