|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bereken de eindwaarde
Hallo wisfaq, Ik wil graag met inductie bewijzen dat (2n)! /((n!)2) =$<$ 2^(2n-1) voor n=1,2,3,... 1. De stelling klopt voor n=1. 2. Neem aan dat de stelling geldt voor n=p. We kunnen dan aannemen dat (2p)! /((p!)2) =$<$ 2^(2p-1) voor n=1,2,3,... We moeten nu bewijzen dat de stelling geldt voor n=p+1, (2(p+1))!/((p+1)!)2 =$<$ 2^(2(p+1)-1)=2^(2p-1). Is dit correct? Volgens mij ben ik er nog niet maar ik weet niet hoe ik verder moet. Groeten, Viky
Antwoord
Je linkerkant klopt: $$ \frac{(2(p+1))!}{((p+1)!)^2} $$ je rechterkant niet $$ 2^{2(p+1)-1} = 2^{2p+1} $$ Je kunt de linkerkant schrijven als $$ \frac{(2p+2)(2p+1)(2p)!}{(p+1)(p+1)(p!)^2} $$ Daarmee kun je laten zien dat $$ \frac{(2(p+1))!}{((p+1)!)^2}\le4\cdot\frac{(2p)!}{(p!)^2} $$
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|