De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Gouden rechthoek

ik zit met een probleem waar ik niet weet waar ik zou moeten beginnen, nl. het volgende:
Beginnend bij 4 kun je alle positieve gehele getallen maken door:
1. x 10
2. x 10 + 4
3. :2 (als het getal even is)

Ik heb dit door de getallen 1 t/m 100 zelf op te schrijven door 1 van de bovenstaande punten toe te passen en dit is mij wel gelukt.
Maar hoe moet ik met de bewijs zelf dan beginnen?
Iemand enig idee?

Antwoord

Ik zou het uit het ongerijmde doen: stel dat er een getal n₀ is dat je niet kan bereiken. Dan kan je natuurlijk ook niet 2n₀, 4n₀, 8n₀,... bereiken. En als n₀ op een nul eindigt, dan kan je ook n₀/10 niet bereiken (anders zou je n₀=10*n₀/10 wel kunnen bereiken). En als n₀ op een vier eindigt, dan kan je ook (n₀-4)/10 niet bereiken.

Goed, dan kunnen we beginnen:
- Stel dat n₀ op een 3 eindigt. Dan eindigt 8n₀ op een 4. Dus kan je n₁:=(8n₀-4)/10 ook niet bereiken.
- Een gelijkaardige redenering stel je nu op voor als n₀ op een 0, 1, 2, 4, 5,... eindigt.
- Herhaal telkens de stap. Zo krijg je een rij n₀,n₁,n₂,n₃,... Wat kan je van deze rij zeggen?

Hopelijk kan je het hiermee afmaken, anders reageer je maar.

Groeten,
Christophe.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Fibonacci en gulden snede
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-6-2024