|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Hoe zet ik spss data in intervallen?
de volgende rij is gegeven:
an = 1+3+5+7+...(2n+1)/n2
a. bereken de limiet van an als n ®¥
Je moet dan de somformule gebruiken. Ik doe het alsvolgt (Het antwoordenboek doet het anders. Dat komt zo)
Lim (n®¥ (2n+1)(1+(2n+1))/2/n2 = 4n2+6n+2/2n2 = 2n2+3n+1/n2
Alles delen door de grootse onbekende levert: (2n2/n2)+(3n/n2)+(1/n2)/1. Alle termen, behalve (2n2/n2) gaan naar nul. Je zou dus als limiet 2 krijgen. Het antwoordenboek zegt dat de limiet 1 is. Ik kom hier niet uit.
Alvast bedankt.
Mvg.
Klaas
Antwoord
Omdat je wat karig met haakjes bent, kan ik jouw aanpak niet helemaal volgen.
Verder neem ik aan dat het getal n2 waardoor je moet delen, niet alleen onder de laatste term staat maar dat de bedoeling is om de volledige optelsom door n2 te delen. Kortom: let op haakjes!
Eerst de optelsom 1+3+5+7+....+(2n+1).
Dit is een rekenkundige rij met verschil 2 en er zijn (n+1) termen (als we de startterm a0 noemen).
De somformule heeft je geleerd dat de optelsom van deze termen gelijk is
1/2.(1+(2n+1).(n+1) = 1/2.(2n+2)(n+1) = 1/2.2.(n+1).(n+1)=(n+1)2 = n2+2n+1.
Delen door n2 maakt hiervan 1 + 2/n + 1/n2
Voor 'grote' n zijn de laatste twee termen vrijwel gelijk aan 0, zodat de limietwaarde inderdaad 1 is.
MBL
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
