|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Goniometrie: Verdubbelings- en halveringsformules
Hoi wisfaq
Zouden jullie me kunnen helpen met de volgende opgave? Heb al vanalles geprobeerd maar vindt de oplossing niet...
a,b,c zijn puntvectoren.
De vectoren a,b,c zijn niet coplanair met oorsprong.
1. Bepaal een vectoriële vergelijking van het vlak door a+b-c en met paar richtingsvectoren {b+c-a, c+a-b}.
Bewijs dat a+b tot dit vlak behoort.
2. Bewijs dat de rechte door a+3b+c en -5a+2b+4c ligt in het vlak door a+b+c en met {b+c-2a, b-c+2a} als paar richtingsvectoren.
Alvast bedankt!
Groeten Rob
Antwoord
1.
V=a+b-c+l(b+c-a)+m(c+a-b)
a+b-c+lb+lc-la+mc+ma-mb
a-la+ma+b+lb-mb-c+lc+mc
Als a+b in het vlak V dan geldt:
1-l+m=1
1+l-m=1
-1+l+m=0
-l+m=0
l-m=0
-1+l+m=0
l=m
l+m=1
l=1/2
m=1/2
2.
Dat is net zo iets:
V=a+b+c+l(b+c-2a)+m(b-c+2a}
en laat zien dat a+3b+c en -5a+2b+4c in V liggen door de waarden van l en m te bepalen, zoals hierboven.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
