De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Breuken, Exponenten, logaritme vergelijkingen

Bedankt voor de uitleg, ik mag de oefening op eender welke manier oplossen, dus ook met complexe getallen, maar het probleem is dat ik daar aleen nog maar de basis van ken, dus die exponentiële notatie voor een complex getal ken ik nog niet. Maar kan je ook niet aantonen dat de oplossingen van de ene veelterm dezelfde is als de andere met reële getallen?

Antwoord

Dat zal jammer genoeg niet lukken... De negen nulpunten van die negendegraadsveelterm zijn immers allemaal complexe getallen. Maar ik zie nu dat je de oefening wel kan oplossen met weliswaar hetzelfde idee, maar zonder echt expliciet die complexe getallen te gebruiken:

Stel dat y een nulpunt is van je negendegraadsveelterm. Dus
y⁹+y⁸+...+y²+y+1=0 (*)

Doe dit maal (y-1), en wegens dat merkwaardig product krijg je y¹⁰-1=0. Dus y¹⁰=1.
Daaruit volgt dat
y¹¹¹¹=y¹¹¹⁰y=(y¹⁰)¹¹¹y=1¹¹¹y=y.

Op dezelfde manier bekom je y²²²²=y², enzovoort.

Dus 1+y¹¹¹¹+y²²²²+...+y⁹⁹⁹⁹=1+y+y²+...+y⁹=0 wegens (*).

Conclusie: we zijn vertrokken met een willekeurig nulpunt (y genoemd) van x⁹+...+x+1, en we komen uit dat dit ook een nulpunt is van x⁹⁹⁹⁹+...+1. Dit volstaat om aan te tonen dat de eerste veelterm een deler is van de tweede.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024