|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking natuurlijke logaritme!
Iemand heeft als oefening de volgende bizarre functie uitgedacht:
lim x®¥ x·sin(x)+x·Öx / Ö(x3+1)+x·e-x
Die x·sinx varieert van -¥ naar +¥ en weer terug, dus in de teller heb ik ±¥ + ¥
In de noemer maakt die x·e-x mij het leven ook niet mooier, omdat dit een onbepaaldheid ¥·0 oplevert.
Hoe pak ik dit monster aan?
Antwoord
Voor iedere x geldt:
-x+x×Öx / Ö(x3+1)+x·e-x  x·sin(x)+x×Öx / Ö(x3+1)+x·e-xx+x×Öx / Ö(x3+1)+x·e-x
Als je nu kunt aantonen dat -x+x×Öx / Ö(x^3+1)+x·e-x en x+x×Öx / Ö(x^3+1)+x·e-x dezelfde eindige limiet hebben dan heeft x·sin(x)+x×Öx / Ö(x^3+1)+x·e-x ook diezelfde limiet. (insluitstelling).
Bekijken we nu -x+x×Öx / Ö(x3+1)+x·e-x.
Als we teller en noemer door xÖx delen dan krijgen we in de teller:
-1/Öx+1 en deze nadert tot 1
in de noemer krijgen we dan:
Ö(x^3+1)/xÖx+e-x/Öx=
Ö(1+1/x^3)+e-x/Öx en dit nadert tot 1. De limiet van deze uitdrukking is dus 1.
Analoog kun je de limiet bepalen van -x+x×Öx / Ö(x^3+1)+x·e-x
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
