De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bewijzen van de rekenregels voor convergentie

Bij het opstellen van een galoisveld zoeken we ook een niet-reduceerbare veelterm. Maar voor wat zoeken we deze veelterm, wat is de betekenis daarvan. Waarom zijn dan ook twee velden van dezelfde vorm steeds isomorf op deze veelterm na?

Antwoord

Dat zijn allemaal vragen waarop je het antwoord op college of in je boek kunt vinden.
- een eindig lichaam heeft altijd een macht van een priemgetal als aantal elementen
- de Galoislichamen zijn er om te laten zien dat voor elk priemgetal $p$ en elk natuurlijk getal $n$ er een lichaam is met $p^n$ elementen
- zo'n lichaam maak je als uitbreiding van $\mathbb{Z}_p$ en wel als splijtlichaam van een (irreducibel) polynoom
- als $q=p^n$ dat kun je een lichaam met $q$ elementen maken als splijtlichaam van $X^q-X$
- elk lichaam met $q=p^n$ elementen is splijtlichaam van $X^q-X$ (en elk element is nulpunt van dat polynoom)
- splijtlichamen van hetzelfde polynoom zijn isomorf.

Het is er dus allemaal op gericht aan te tonen dat er voor elke priemmacht $q$ op isomorfie na precies één lichaam met $q$ elementen is. Dat polynoom is er om dat `op isomorfie na één' te kunnen bewijzen.

En nu de collegestof weer gaan bestuderen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rijen en reeksen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024