|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Nim game
Sorry. Dit begrijp ik niet: ABCD: x=4
Antwoord
Die ABCD moest ABFE zijn. Het was het voorvlak. Ik had hier echter mijn tekst al ingetikt dus dat laat ik dan toch maar staan. Misschien heb je er nog iets aan en zo niet dan moet je het maar niet lezen...
In de R3 zijn er twee manieren om vlakken te beschrijven:- Met een vergelijking
- Met een vectorvoorstelling
Van de tweede heb je al voorbeelden gezien.
Vergelijking
Met een vergelijking in de ruimte geef je de relatie aan tussen $x$, $y$ en $z$. Neem bijvoorbeeld $x+y+z=4$. Je kunt bedenken dat bijvoorbeeld $(4,0,0)$ in dit vlak ligt. De punten $(0,4,0)$ of $0,0,4)$ liggen trouwens ook in dat vlak, maar ook punten als $(1,1,2)$ of $(0.-2,6)$... Als je maar zorgt dat $x+y+z=4$.
Vectorvoorstelling
Dat vlak door A, C en H kan je ook aangeven met een vectorvoorstelling:
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
z \\
\end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
0 \\
0 \\
\end{array} } \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
0 \\
\end{array} } \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
0 \\
1 \\
\end{array} } \right)
$
Wat is handig? Dat hangt er van af. Je kunt van de vergelijking van een vlak een vectorvoorstelling geven en je kunt van een vlak met een vectorvoorstelling een vergelijking geven.
Het voorvlak
Als vectorvoorstelling:
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
z \\
\end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
0 \\
0 \\
\end{array} } \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{array} } \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
0 \\
1 \\
\end{array} } \right)
$
Als je nu probeert hiervan de vergelijking te geven dan kom je uit op $x=4$. Niet meer en niet minder...
Als je naar de tekening kijkt kun je ook zien dat dat niet zo gek is. Wat weet je van de punten in het voorvlak? Dat de $x$-coördinaat gelijk aan 4 is, dus dan moet $x=4$ de vergelijking zijn. Je kunt voor $y$ en $z$ kiezen wat je wilt...
Vandaar die $x=4$ in de uitwerking. Je had natuurlijk ook de vectorvoorstelling van ABFE kunnen gebruiken om de coördinaten van K te bepalen, maar mij leek $x=4$ wel zo handig...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
