De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Formule van Cardano

De verzameling dekpunten van een inversie wordt gevormd door de inversiecirkel A. De inversie van deze dekpunten tov cirkel K vormt een rechte lijn door cirkel K. Wanneer wordt deze cirkel K bij inversie met centrum A op zichzelf afgebeeld?
Alvast dank.

Antwoord

Het lijkt me dat dit nooit gebeurt:
als $A$ bij inversie in $K$ een rechte lijn door $K$ wordt dan betekent dat dat $A$ en $K$ elkaar snijden en dat $A$ door het middelpunt van $K$ gaat. De rechte lijn gaat door de snijpunten van $A$ en $K$.
Maak een tekening, met $A$ de cirkel om $(0,0)$ met straal $1$ en probeer een $K$ te maken met $(1,0)$ als middelpunt; die snijdt de $x$-as in $(a,0)$ en $(b,0)$, zeg met $a $<$ 1 $<$ b$. Dan geldt natuurlijk $b-1=1-a$ en omdat $K$ in $K$ overgaat bij inversie in $A$ moet gelden dat $b=1/a$ als je dat oplost komt er $b=a=1$.
Misschien mis ik iets.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024