De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Een oplossing via een kegelvormige trechter

Hallo wisfaq,

Ik wil graag het volgende aantonen:

Als een reeks complexe getallen SOM[c_n](n=0 tot oneindig) convergeert naar s, dan is SOM[c_n] ook Cesaro sommeerbaar naar s.

Hint: Neem aan dat s_n naar 0 convergeert als n naar oneindig gaat.

(1) s_n=SOM[c_k], k=0 tot n.

(2) Cesaro sommeerbaar
T_N=(s_0+s_1+...+s_(N-1))/N
Als T_N convergeert naar een limiet L als N naar oneindig gaat, dan is SOM[c_n](n=0 tot oneindig) Cesaro sommeerbaar naar L

Ik begrijp niet hoe ik dit moet aantonen en hoe ik hierbij de hint kan gebruiken.

Groeten,

Viky

Antwoord

|T_N-s|
= |(s_0 + ... + s_(N-1))/N - s |
= (1/N) ( |s_0-s| + ... + |s_(N-1)-s| )

De vraag is dus of je die uitdrukking willekeurig klein kan krijgen, door N voldoende groot te nemen...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024