De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oppervlakte berekenen tussen functies

Hallo,

Op Dekpunten kwam ik het volgende tegen:

Voor continu differentieerbare functies geldt als criterium voor stabiliteit van de iteratie (dus aantrekkende dekpunten) dat

|f'(a)| 1

waarbij het accent duidt op de afgeleide. Voor onze f(x)=x² geldt dus dat het dekpunt 0 stabiel/aantrekkend is, want |f'(0)| = 0 1, het dekpunt 1 is instabiel/afstotend, want |f'(1)| = 2 1.

Nu is mijn vraag.
Is dit te bewijzen??
Ik dacht dat dit misschien iets te maken had met de contractiestelling.
Klopt dit??
Alvast bedankt

Antwoord

Natuurlijk is dit te bewijzen en wel met behulp van de middelwaardestelling; die zegt dat f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) voor een c tussen a en b.
Als f(a)=a en |f'(a)|1 dan zijn er een interval I om a en een r in [0,1) met |f'(c)|=r voor c in I. Dan geldt |f(x)-a|=r|x-a| voor alle x in I. Hieruit volgt dat a een aantrekkend dekpunt is. Iets dergelijks kun je doen om te laten zien dat a een afstotend dekpunt is als |f'(a)|1.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024