|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Eenvoudige uitleg van nulpunten berekenen
Ik vraag mij af hoe het aantal oplossingen van ax3+bx2+cx=0
afhangt van de coefficienten a, b en c. Ik weet dat als b en c gelijk zijn dat er dan vaak twee inplaats van drie oplossingen zijn. Maar hoe het precies zit is mij niet duidelijk. Ik hoop dat u tijd heeft en dat u deze vraag kan beantwoorden.
Antwoord
x(ax2 + bx + c) = 0 geeft x = 0 of ax2 + bx + c = 0
Wat de waarden van a, b en c dus zijn, je hebt altijd minstens één oplossing, namelijk x = 0. Extra oplossingen kunnen nu nog komen van de tweedegraads vergelijking ax2 + bx + c = 0. Dat aantal kan 0, 1 of 2 bedragen en dat hangt, zoals je vast weet, af van de discriminant. Als je het over tweedegraadsvergelijkingen hebt, dan moet dus a ¹ 0 zijn.
Bovendien kan er uit ax2 + bx + c = 0 natuurlijk óók x = 0 komen, en dan heb je geen nieuwe oplossing gevonden, want x = 0 heb je sowieso.
Dat geval doet zich voor als c = 0 (vul maar x = 0 in!)
Een bizar geval krijg je als a = 0 en b = 0 en c = 0. Dan heb je namelijk de vergelijking 0.x2 + 0.x + 0 = 0 en daaraan voldoet iedere x. In dit geval is het aantal oplossingen dus zelfs oneindig groot!
Je ziet nu in welke richting je moet zoeken.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
