De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Permutaties van letters

Ik heb een punt A, wat vanuit de oorsprong met constante snelheid van 20 m/s naar rechts beweegt. Ik heb ook een punt B, wat vanuit (0, 270) steeds richting punt A beweegt met snelheid 25 m/s.

Hoe bereken ik waar en wanneer punt B en A samenvallen, als dat al gebeurt?

Antwoord

Het lijkt me een lastig probleem, het leidt tot een stelsel differentiaalvergelijkingen: als $(x(t),y(t))$ de positie van $B$ op tijdstip $t$ voorstelt dan beweegt $B$ zich dus telkens in de richting $\overrightarrow{BA}$ en dat is dus $(20t-x(t), -y(t))$ maar door de eis van de constante snelheid van $25$ krijgen we
$$
x'(t)=25\frac{20t-x(t)}{\sqrt{(20t-x(t))^2+y(t)^2}}
$$
en
$$
y'(t)=-25\frac{y(t)}{\sqrt{(20t-x(t))^2+y(t)^2}}
$$
Enige numerieke experimenten wijzen er op dat rond $t=30$ het punt $B$ het punt $A$ inhaalt.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Telproblemen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024