De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Lineaire transformatie?

Hallo! ik zou graag willen weten hoe de kleine stelling van Fermat werkt. Bijvoorbeeld hoe je 35⁸⁹ oplost met de kleine stelling van Fermat. Ik zou ook nog graag andere voorbeelden willen hebben(liefst met priemgetallen), verwijs me a.u.b. niet naar Jessers, daar ben ik al geweest. En wat is precies de laatst (grote?) stelling van Fermat? alvast bedankt!!

Antwoord

De Kleine stelling van Fermat:

Als p een priemgetal (en geen deler van a) dan geldt: ap-1=1 (mod p)

Voorbeeld:
3^x = 1 (mod 7)

Volgens de stelling is x=6
3⁶ = 729 = 1 (mod 7) (klopt!)

Als je 35⁸⁹=a (mod 89) wilt 'oplossen' maak je gebruik van een gevolg van bovenstaande stelling:

Als p een priemgetal is en a is een willekeurig geheel getal, dan: ap = a (mod p)

(Zie onder voor een bewijs!)

In jouw geval geldt:
35⁸⁹=35 (mod 89)

Meer voorbeelden kan je zelf bedenken als je maar zorgt dat p een priemgetal is. Bijvoorbeeld: 32¹⁰¹ = 32 (mod 101) Enz.

• De laatste stelling van Fermat
• Eenvoudige berekeningen

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024