De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Reageren...

Re: Limieten met n! (n faculteit)

beste wisfaq,
van het volgende stelsel probeer ik de eigenwaarden te bepalen, maar het lukt me maar niet om twee nullen in één rij of in één kolom te krijgen. Als dit niet lukt, moet ik een derdegraadsvergelijking oplossen... een beetje zitten rondneuzen en het is nogal ingewikkeld om dit handmatig te doen....met cardano dus ziet er niets anders op dan die nullen op de een of andere manier voor elkaar te krijgen...

stelsel:
5-x -1 0
2 3-x 1
0 -2 1-x

kunt u me helpen?

bvd,

Carlos

Antwoord

Dag Carlos,
Cardano is inderdaad veel rekenwerk... En in dit soort oefeningen zal het dikwijls gebeuren dat je te maken krijgt met gehele oplossingen. Als dat het geval is dan kan je gebruik maken van volgende eigenschap: als je een monische veelterm hebt (dus hoogstegraadcoëfficiënt is 1) dan zijn de gehele nulpunten ervan, delers van de constante term. Hier kan je dus de karakteristieke vergelijking opstellen door de determinant uit te rekenen, en je probeert dan een aantal delers uit, je zal al snel de oplossing x=3 vinden.

In deze specifieke oefening zou je in de karakteristieke veelterm zelfs een merkwaardig product (nl. een derdemacht) moeten herkennen...

Conclusie: bij karakteristieke veeltermen met gehele coëfficiënten heb je een beperkt aantal gehele kandidaat-nulpunten, probeer eerst of deze inderdaad een nulpunt zijn, in het zeldzame geval dat geen van deze nulpunten werkt zijn alle nulpunten irrationaal en kan je ze niet anders dan met Cardano bepalen.

Groeten,
Christophe.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:

Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt.
Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers!


áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾£®©




$\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie: Limieten
Ik ben:
Naam:
Emailadres:
Datum:2-6-2024